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設(shè)有一個金屬電阻絲,其長度為L,橫截面是半徑為r的圓形,其面積記作S,其電阻率記作ρ,這種材料的泊松系數(shù)是μ。當(dāng)這根電阻絲未受外力作用時,它的電阻值為R:

R = ρL/S(Ω) (2-1)

當(dāng)他的兩端受F力作用時,將會伸長,也就是說產(chǎn)生變形。設(shè)其伸長ΔL,其橫截面積則縮小,即它的截面圓半徑減少Δr。此外,還可用實驗證明,此金屬電阻絲在變形后,電阻率也會有所改變,記作Δρ。

對式(2——1)求全微分,即求出電阻絲伸長后,他的電阻值改變了多少。我們有:

ΔR = ΔρL/S + ΔLρ/S –ΔSρL/S2 (2-2)

用式(2——1)去除式(2——2)得到

ΔR/R = Δρ/ρ + ΔL/L – ΔS/S (2-3)

另外,我們知道導(dǎo)線的橫截面積S = πr2,則 Δs = 2πr*Δr,所以

ΔS/S = 2Δr/r (2-4)

從材料力學(xué)我們知道

Δr/r = -μΔL/L (2-5)

其中,負號表示伸長時,半徑方向是縮小的。μ是表示材料橫向效應(yīng)泊松系數(shù)。把式(2-4)(2-5)代入(2——3),有

ΔR/R = Δρ/ρ + ΔL/L + 2μΔL/L

=(1 + 2μ+(Δρ/ρ)/(ΔL/L))*ΔL/L

= K *ΔL/L (2——6)

其中

K = 1 + 2μ +(Δρ/ρ)/(ΔL/L) (2——7)

式(2——6))說明了電阻應(yīng)變片的電阻變化率(電阻相對變化)和電阻絲伸長率(長度相對變化)之間的關(guān)系。

需要說明的是:靈敏度系數(shù)K值的大小是由制作金屬電阻絲材料的性質(zhì)決定的一個常數(shù),它和應(yīng)變片的形狀、尺寸大小無關(guān),不同的材料的K值一般在1.7-3.6之間;其次K值是一個無因次量,即它沒有量綱。

在材料力學(xué)中ΔL/L稱作為應(yīng)變,記作ε,用它來表示彈性往往顯得太大,很不方便

常常把它的百萬分之一作為單位,記作με。這樣,式(2——6)常寫作:

ΔR/R = Kε (2-8)

以托利多公司的SB系列稱重傳感器的彈性體為例,來介紹一下其中的應(yīng)力分布。

設(shè)有一帶有肓孔的長方體懸臂梁。

肓孔底部中心是承受純剪應(yīng)力,但其上、下部分將會出現(xiàn)拉伸和壓縮應(yīng)力。主應(yīng)力方向一為拉神,一為壓縮,若把應(yīng)變片貼在這里,則應(yīng)變片上半部將受拉伸而阻值增加,而應(yīng)變片的下半部將受壓縮,阻值減少。下面列出肓孔底部中心點的應(yīng)變表達式,而不再推導(dǎo)。

ε = (3Q(1+μ)/2Eb)*(B(H2-h2)+bh2)/ (B(H3-h3)+bh3) (2——9)

其中:Q——截面上的剪力;E——揚氏模量:μ-泊松系數(shù);B、b、H、h-為梁的幾何尺寸。

需要說明的是,上面分析的應(yīng)力狀態(tài)均是"局部"情況,而應(yīng)變片實際感受的是"平均"狀態(tài)。

因為全橋式等臂電橋的靈敏度最高,各臂參數(shù)一致,各種干擾的影響容易相互抵銷,所以稱重傳感器均采用全橋式等臂電橋。